domingo, 27 de diciembre de 2015
domingo, 20 de diciembre de 2015
El reto de la hoja de papel. Para que sirven las matemáticas
El
reto de la hoja de papel.
1) Introducción
Vídeo
National Geographic Channel
Doblando un papel
Vídeo externo
Expositor: Eduardo Saenz Cabezón,
Tuiwok Estudios. Endemol Beyond.
www.tuiwokestudios.com
Expositor: Eduardo Saenz Cabezón,
Tuiwok Estudios. Endemol Beyond.
www.tuiwokestudios.com
Seguro que alguna vez has estado aburrido, has tenido una hoja de papel o
una servilleta cerca y te has puesto a doblarla por la mitad tantas
veces como has podido. Doblarlo 6 veces es fácil. Si eres fuerte y
mañoso 7 veces y si eres el Increíble Hulk podrás hacerlo hasta en 8
ocasiones. El récord está en 13 dobleces y, para ello, se utilizó un
papel de 16 km de largo. ¿Es posible doblarlo más veces? por Zuberoa Marcos . Crédito: Tuiwok
Estudios. Endemol Beyond. www.tuiwokestudios.com
2) Retos para los estudiantes
2.1) Primer reto: Actividad manual
Objetivo: doblar una hoja el mayor número de veces posible cumpliendo la condición que siempre la dobles por la mitad.
Materiales: hoja de papel DIN A4, habilidad motora
Pista: el promedio la gente no supera los seis dobleces, algunos hacen 7 y los más habilidosos hasta 8, más es imposible.
2.2) Segundo reto: actividad para pensar
Objetivo: calcula el grosor
de una hoja de papel.
Materiales: una regla e ingenio.
Pista: tal vez medir una es imposible, pero si mides varias y divides.
En su momento 12 dobleces fue un record mundial alcanzado por una chica de 17 años, Britney Galliva, en 2002 en USA, que no solo lo realizó empíricamente, además creo un teorema que lo demuestra en forma inequívoca.
2.3) Tercer reto: actividad para dudar
Condiciones:
Pista: mejor calcula en kilómetros
¿53 dobleces?
¿103 dobleces?
"El límite del Universo visible desde la Tierra está a 46.500 millones de años luz, en todas las direcciones. Es decir, un diámetro de 93.000 millones de años luz. Un año luz son 9'46 billones de kilómetros." Fuente: Astronomía
Materiales: una regla e ingenio.
Pista: tal vez medir una es imposible, pero si mides varias y divides.
En su momento 12 dobleces fue un record mundial alcanzado por una chica de 17 años, Britney Galliva, en 2002 en USA, que no solo lo realizó empíricamente, además creo un teorema que lo demuestra en forma inequívoca.
2.3) Tercer reto: actividad para dudar
Materiales: papel y lapiz, calculadora
Condiciones:
- Imagínate que tienes muchos colegas que te ayuden
- Todo el papel que quieras
- Y un sitio grande para hacerlo.
Pista: mejor calcula en kilómetros
¿53 dobleces?
¿103 dobleces?
"El límite del Universo visible desde la Tierra está a 46.500 millones de años luz, en todas las direcciones. Es decir, un diámetro de 93.000 millones de años luz. Un año luz son 9'46 billones de kilómetros." Fuente: Astronomía
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| Photo of the 11th Fold, One More to go. Britney Gallivan has solved the Paper Folding Problem. This well known challenge was to fold paper in half more than seven or eight times, using a single piece of paper of any size or shape. |
3) Teorema del doblado de papel
Para un doblado en direcciones alternas de n veces, la anchura de papel necesaria tiene un límite superior y aproximación cercana de
Para dobleces en una única dirección (utilizando una tira de papel larga de grosor t), la longitud exacta L de papel necesaria es
"Gallivan demostró que un único trozo de papel de 4.000 pies (aproximadamente 1200m) de longitud puede ser doblado por la mitad doce veces. Hasta entonces se creía empíricamente que el límite era únicamente 8 veces. También dobló una lámina cuadrada de oro por la mitad 12 veces. No solo realizó la demostración empírica, sino que también dedujo una ecuación para calcular la anchura del papel W necesaria para doblar una hoja de grosor t un número dado de veces n."
Fuentes:
- Gallivan, B. C. "How to Fold Paper in Half Twelve Times: An 'Impossible Challenge' Solved and Explained." Pomona, CA: Historical Society of Pomona Valley, 2002. Pomona
- Wikipedia
- The OEIS Foundation.
4) Información complementaria
Programa de TV MythBuster
11 veces
13 veces Nuevo récord
(4 de diciembre 2011)
(4 de diciembre 2011)
When you fold paper, the layers on the end form a pattern of peaks and
valleys, so the configuration mimicked these layers to accommodate the
16 kilometers of paper inside. The students then proceeded to physically
fold the stack. The final result was a 1.5-metre wide and 76-centimetre
high wad comprising 8192 layers of paper.
Fuente:
A team of students at St Mark's School in Massachusetts, in the
United States, have managed to fold a piece of toilet paper in half 13 times,
breaking the record set in 2002 of 12.
On
December 4, 2011 seventeen St. Mark's students led by St. Mark's
mathematics teacher Dr. James Tanton succeeded in setting a new paper
folding record of 13 stable folds using just over 10 miles (53,000 feet)
of toilet paper and the 3rd floor of MIT's famous Infinite Corridor.
The St. Mark's folding team were the guests of MIT's origami club,
OrigaMIT. The exercise dramatically demonstrates exponential decay as
the 10 miles of paper, after 13 folds, is now about 5 feet long and
2-and-a-half feet high (with 8129 layers).
Programa de TV BBC
13 veces
2013
Las Matemáticas don para siempre. Eduardo Saenz de Cabezon
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